我谈一下我的理解：以give up 接宾语为例：up 是副词，give up后有宾语，那么，give 是及物动词，所以也可以说give sth up. 如果后面不接宾语，可以看作不及物。如：I don't want to give up.

网友的问题是：give up 接doing，doing 为什么不放在up前。put off doing 也是同理。这是问题的关键。

道理很简单，give up 和put off等短语，当宾语为名词或代词时才可以提前。doing 是gerund,

不属于noun.虽然它有名词功能，汉语又翻译为动名词（也许名词两个字误导了你）。但属于非谓语动词，不是名词。所以不能前移。

依据：The free dictionary: 请注意黑体字部分的描述：

https://idioms.thefreedictionary.com/give+up 

give up:

1. To yield or relinquish something. A noun or pronoun can be used between "give" and "up."

This is a prime parking space—I'm not giving it up!It would be a shame if you had to give up this apartment—it's such a great location.

https://idioms.thefreedictionary.com/put+off 

put off:

verb To delay doing or dealing with something; to procrastinate instead of doing something. A noun or pronoun can be used between "put" and "off."

Why did I keep putting off working on this essay? Now I'll be up all night writing it.If you put off getting car insurance, you could wind up in jail if you get in an accident.